Informatie

Variantie in Fst in het oneindige eilandmodel


Het meest bekende resultaat in de studie van gestructureerde populaties komt van Sewall Wright. Hij toonde aan dat in een eilandmodel, waarbij elke subpopulatie $N$ heeft en de migratiesnelheid $m$ is, de paarsgewijze $F_{ST}$ gelijk is aan

$$F_{ST} = frac{1}{4Nm+1}$$

Deze vergelijking geeft de verwachte $F_{ST}$. Omdat populaties eindig zijn ($N$), levert genetische drift deze waarde op om te variëren.

Wat is de variantie in $F_{ST}$ in het oneindige eilandmodel?


Referenties

evolutie in de mendeliaanse bevolking is het originele artikel dat dit resultaat ontleende aan Sewall Wright.

Indirecte metingen van genenstroom en migratie: FST≠$frac{1}{4Nm+1}$ is een invloedrijk artikel in het veld.

GENSTROOM IN NATUURLIJKE POPULATIES is ook een beroemde recensie.


Van Lewontin en Krakauer 1973, de verhouding

$$frac{F_{ST}(d-1)}{ar F_{ST}}$$

volgt ongeveer $chi^2$ verdeling van graad $k=d-1$. Hier is $d$ het aantal demes (aantal eilanden), $F_{ST}$ is de willekeurige variabele van de $chi^2$ verdeling en $ar F_{ST}$ is de gemiddelde $F_{ST }$ dat is $ar F_{ST} = frac{sum F_{ST}}{n}$, waarbij $n$ het aantal $F_{ST}$-waarden is.

De variantie van een $chi^2$ verdeling is dus $2k$, dus

$$varleft(frac{F_{ST}(d-1)}{ar F_{ST}} ight) = 2d-2$$

Als $frac{d-1}{ar F_{ST}}$ uit de verhouding wordt gehaald, wordt de variantie van $F_{ST}$

$$var(F_{ST})=left(frac{d-1}{ar F_{ST}} ight)^2(2d-2)$$

, wat vereenvoudigt in

$$var(F_{ST}) = frac{2(d-1)^3}{ar F_{ST}^2}$$


De bovenstaande uitdrukking is waarschijnlijk het meest interessante resultaat, maar men zou verder kunnen gaan en de variantie onafhankelijk van het gemiddelde kunnen uitdrukken (door $ar F_{ST}$ te vervangen door de verwachting van Slatkin 1991 voor $ar F_{ST}$ in een eindig eiland Het geeft toe aan

$$var(F_{ST}) = frac{2(d-1)^3}{left(frac{1}{1+4Nm(frac{d}{d-1})^2} echts)^2}$$

, wat weer "vereenvoudigt" in

$$var(F_{ST}) = frac{2 left(4 d^2 m N+d^2-2 d+1 ight)^2}{d-1}$$


Bekijk de video: Statistiek Week1 01Frequentietabel (Januari- 2022).