Informatie

Wat is topologische crossover?


Ik las over "topologische crossover" in dit artikel, Tabel 1. Waar verwijst dit naar?


Misschien wil je het niet weten. Het hangt er echt van af hoe goed je wiskundige achtergrond is.

Een topologische crossover is een klasse van representatie-onafhankelijke operatoren die goed gedefinieerd zijn zodra een notie van afstand over de oplossingsruimte is gedefinieerd [1].


Laten we eerst beginnen met de definitie van Topologie.

Topologie is de wiskundige studie van vormen en topologische ruimten. Het is een gebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met de eigenschappen van de ruimte die behouden blijven onder continue vervormingen, waaronder uitrekken en buigen, maar niet scheuren of lijmen. Dit omvat eigenschappen als verbondenheid, continuïteit en begrenzing [2].

Later in het artikel beginnen ze transversale topologie te noemen die leidt tot differentiële meetkunde.

In de wiskunde is transversaliteit een begrip dat beschrijft hoe ruimtes elkaar kunnen kruisen; transversaliteit kan worden gezien als het "tegenovergestelde" van raaklijn, en speelt een rol in de algemene positie. Het formaliseert het idee van een generiek snijpunt in differentiële topologie. Het wordt gedefinieerd door te kijken naar de linearisaties van de kruisende ruimten op de snijpunten [3].

Om de onderliggende wiskundige concepten van dit artikel te begrijpen, heb je misschien een grondige achtergrond in wiskunde nodig. Ik zou de achtergronden van de auteurs controleren om te zien of het natuurkundigen of wiskundigen zijn.

De meeste studenten wiskunde volgen over het algemeen twee cursussen in inleidende reële analyse en ten minste één cursus abstracte algebra voordat ze topologie volgen. Het standaardboek voor een eerste cursus topologie is van Munkres.

Een boek dat je misschien wilt bekijken, is Topology in Molecular Biology. De auteur is echter een wiskundige, dus als je dat niet bent, moet je misschien beginnen met cursussen in analyse, topologie en differentiaalmeetkunde voordat je aan dit boek begint. Ik heb het boek nog nooit gezien, dus ik weet niet hoe moeilijk het zal zijn, maar hier is de auteur van Amazon:

M.Monastyrsky is een professor in de wiskunde en theoretische natuurkunde aan het Instituut voor Theoretische en Experimentele Fysica, Moskou, Rusland, studeerde af aan de wiskundige afdeling van de Staatsuniversiteit van Moskou (1967), auteur van talrijke papers op verschillende gebieden van de wiskunde en theoretische natuurkunde, waaronder de monografie: Topology in Gauge Fields and Condensed Matter (Plenum, 1993) en twee andere boeken: Riemann, Topology Physics, Birkhauser, Boston, 1999, 2e druk. en Moderne wiskunde in het licht van Fields-medailles, AKPeters, 1997. Ik gaf plenaire lezingen op uitnodigingen op vele conferenties en was gasthoogleraar van vele universiteiten en instituten, waaronder IAS (Princeton), Harvard, Princeton en Yale Universities (VS), Cambridge en Oxford Universities (Groot-Brittannië), IHES en Universite de Paris (Frankrijk).